التعبيرات والصيغ الرياضية.. شرح أول درس جبر أولى إعدادي
يبحث طلاب الصف الأول الإعدادي وأولياء الأمور عن شرح أول درس جبر في الترم الأول للعام الدراسي 2026-2027، خاصة مع بداية الدراسة والحاجة إلى فهم المفاهيم الأساسية التي يعتمد عليها الطالب في باقي دروس الجبر.
ويبدأ فرع الجبر في منهج الرياضيات للصف الأول الإعدادي بدرس «التعبيرات والصيغ الرياضية»، الذي يتناول المتغيرات والحدود والمقادير الجبرية والصيغ الرياضية، إلى جانب التعرف على المعادلات والمتباينات.
ما المقصود بالجبر؟
الجبر أحد فروع الرياضيات، ويستخدم الأعداد والرموز والحروف للتعبير عن الكميات والعلاقات الرياضية المختلفة.
فعلى سبيل المثال، إذا استخدمنا الرمز «س» للدلالة على عدد غير معلوم، فإن:
س + 5
تعني إضافة العدد 5 إلى القيمة التي يمثلها «س».
ما هو المتغير؟
المتغير هو حرف أو رمز يمثل عددا يمكن أن تتغير قيمته.
مثال:
إذا كان س = 4
فإن:
س + 3 = 4 + 3 = 7
وإذا أصبح س = 10
فإن:
س + 3 = 10 + 3 = 13
وبذلك تتغير قيمة التعبير الرياضي عندما تتغير قيمة المتغير.
ما هو الثابت؟
الثابت هو عدد لا تتغير قيمته داخل التعبير الجبري.
ففي التعبير:
3س + 5
نجد أن:
س: المتغير.
3: معامل المتغير.
5: الحد الثابت.
ما المقصود بالمعامل؟
المعامل هو العدد المضروب في المتغير.
ففي التعبير:
7س
يكون العدد 7 هو معامل «س».
وفي:
-3س
يكون معامل «س» هو -3.
أما إذا كتب المتغير بمفرده هكذا:
س
فإن معامل «س» يساوي 1.
الحد الجبري
الحد الجبري قد يتكون من عدد ومتغير أو أكثر مرتبطين بعملية الضرب.
ومن أمثلة الحدود الجبرية:
3س
5ص
-2س
7س²
أما العدد الذي لا يحتوي على متغير فيعد حدا ثابتا.
المقدار الجبري
المقدار الجبري هو تعبير يتكون من حد جبري واحد أو أكثر تفصل بينها عمليات الجمع أو الطرح.
ومن أمثلته:
س + 6
4س - 2
3س + 7
2س + 3ص - 5
ويتكون المقدار:
3س + 7
من حدين هما:
3س، و7.
التعبير الرياضي
التعبير الرياضي هو مجموعة من الأعداد أو المتغيرات والعمليات الرياضية، ولا يحتوي على علامة مساواة.
ومن أمثلته:
س + 5
2س - 3
4س + 7
3س + 2ص
الصيغة الرياضية
الصيغة الرياضية هي قاعدة تستخدم للتعبير عن علاقة بين كميات مختلفة باستخدام الرموز.
ومن الأمثلة البسيطة:
محيط المربع = 4 × طول الضلع.
فإذا رمزنا لطول الضلع بالحرف «ل»، يمكن كتابة العلاقة على صورة:
م = 4ل
حيث «م» يمثل محيط المربع.
الفرق بين التعبير والصيغة الرياضية
التعبير الرياضي يوضح قيمة أو عملية رياضية، مثل:
3س + 5
أما الصيغة الرياضية فتوضح علاقة عامة بين كميات أو متغيرات، مثل:
المسافة = السرعة × الزمن.
ما هي المعادلة؟
المعادلة هي جملة رياضية تحتوي على علامة مساواة.
مثال:
س + 3 = 8
ولإيجاد قيمة س:
س = 8 - 3
إذن:
س = 5
ما هي المتباينة؟
المتباينة هي جملة رياضية تستخدم إحدى علامات المقارنة بدلا من علامة المساواة.
ومن هذه العلامات:
أكبر من
< أصغر من
≥ أكبر من أو يساوي
≤ أصغر من أو يساوي
مثال:
س > 5
وهذا يعني أن قيمة «س» أكبر من 5.
التعويض في التعبيرات الجبرية
إذا أعطيت قيمة المتغير، يتم وضع هذه القيمة مكان المتغير لإيجاد قيمة التعبير.
مثال:
إذا كان س = 6، أوجد قيمة:
س + 4
بالتعويض:
6 + 4 = 10
إذن قيمة التعبير تساوي 10.
مثال آخر
إذا كان س = 5، أوجد قيمة:
3س + 2
نعوض عن س بالعدد 5:
3 × 5 + 2
= 15 + 2
= 17
إذن قيمة التعبير تساوي 17.
تدريب محلول
إذا كان س = 4، فأوجد قيمة:
2س + 6
الحل:
2 × 4 + 6
= 8 + 6
= 14
إذن الإجابة هي 14.
أسئلة على الدرس
س: ما المقصود بالمتغير؟
ج: رمز أو حرف يمثل عددا يمكن أن تتغير قيمته.
س: ما المقصود بالثابت؟
ج: عدد لا تتغير قيمته في التعبير الجبري.
س: ما معامل س في التعبير 5س؟
ج: معامل س هو 5.
س: ما معامل س في التعبير س؟
ج: معامل س هو 1.
س: هل 3س + 5 تعبير أم معادلة؟
ج: تعبير رياضي، لأنه لا يحتوي على علامة مساواة.
س: هل س + 2 = 7 تعبير أم معادلة؟
ج: معادلة، لأنها تحتوي على علامة مساواة.
اختر الإجابة الصحيحة
إذا كان س = 3، فإن قيمة س + 5 تساوي:
6 - 7 - 8 - 9
معامل س في التعبير 6س + 2 هو:
2 - 6 - 8 - 1
الثابت في التعبير 4س + 9 هو:
4 - س - 9 - 13
الجملة س + 4 = 10 تسمى:
تعبيرا - صيغة - معادلة - حدا جبريا
الجملة س > 7 تسمى:
معادلة - متباينة - مقدارا ثابتا - صيغة هندسية
أكمل العبارات
العدد المضروب في المتغير يسمى المعامل.
العدد الذي لا تتغير قيمته يسمى الثابت.
الحرف الذي يمكن أن تتغير قيمته يسمى المتغير.
الجملة الرياضية التي تحتوي على علامة مساواة تسمى معادلة.
الجملة التي تحتوي على إحدى علامات المقارنة تسمى متباينة.
